Условие
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 16, высота SO=6; M — середина CD. а) Докажите, что ∠SMO является линейным углом двугранного угла при ребре CD. б) Найдите синус этого двугранного угла.
Подсказка
В равнобедренном треугольнике SCD медиана SM перпендикулярна CD; в квадрате OM тоже перпендикулярна CD.
В прямоугольном треугольнике SOM катеты равны 6 и 8.
Показать ответ
3/5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
В равнобедренном треугольнике SCD медиана SM перпендикулярна CD; в квадрате OM тоже перпендикулярна CD. В прямоугольном треугольнике SOM катеты равны 6 и 8.
- Пункт а
а) SC=SD, поэтому медиана SM треугольника SCD является высотой: SM⊥CD. В квадрате ABCD отрезок OM, проведённый из центра к середине стороны, также перпендикулярен CD.
- Выполняем преобразование
Значит, ∠SMO — линейный угол.
- Пункт б
б) OM=16/2=8, SO=6; следовательно, SM=10. В прямоугольном треугольнике SOM sin∠SMO=SO/SM=3/5.
Ответ: 3/5