Условие
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12√2, высота SO=16. а) Докажите, что угол SCO равен углу между боковым ребром SC и плоскостью основания. б) Найдите синус угла между SC и плоскостью основания.
Подсказка
Ортогональная проекция вершины S на основание — точка O, поэтому проекция SC равна CO.
В квадрате с диагональю 24 отрезок CO=12; затем найдите SC.
Показать ответ
4/5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Ортогональная проекция вершины S на основание — точка O, поэтому проекция SC равна CO. В квадрате с диагональю 24 отрезок CO=12; затем найдите SC.
- Пункт а
а) SO⊥(ABCD), поэтому O — проекция S на основание, а C проектируется в себя.
- Получаем следующий результат
Следовательно, CO — ортогональная проекция SC, и ∠SCO по определению является углом между прямой и плоскостью.
- Пункт б
б) Диагональ основания равна 12√2·√2=24, поэтому CO=12.
- Выполняем преобразование
Из прямоугольного треугольника SOC: SC=√((12)²+(16)²)=20.
- Выполняем преобразование
Тогда sin∠SCO=SO/SC=4/5.
Ответ: 4/5