Условие
Решите неравенство ((x+7)(x+3)²)/((x+5)(x)) ≤ 0.
Подсказка
Отметьте точки -7, -5, -3, 0; две из них исключаются из ОДЗ.
Корень -3 имеет чётную кратность: знак при проходе через него не меняется.
Показать ответ
(−∞; -7] ∪ (-5; 0)
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
Отметьте точки -7, -5, -3, 0; две из них исключаются из ОДЗ. Корень -3 имеет чётную кратность: знак при проходе через него не меняется.
- Учитываем ограничения
ОДЗ: x≠-5, x≠0.
- Выполняем преобразование
Критические точки: -7<-5<-3<0.
- Выполняем преобразование
Точка -3 имеет чётную кратность, поэтому при переходе через неё знак не меняется.
- Получаем следующий результат
Если двигаться справа налево, получаем знаки «+» на последнем интервале, затем «−» между -5 и 0, затем «+» между -7 и -5 и «−» левее -7.
- Выполняем преобразование
Нуль -7 включается, а точки -5 и 0 исключаются.
Ответ: (−∞; -7] ∪ (-5; 0)