Условие
Решите неравенство log₂(5−|x−2|)≥1.
Подсказка
5−|x−2|>0, значит |x−2|<5.
Основание 2>1, знак сохраняется: 5−|x−2|≥2.
Показать ответ
[-1; 5]
Пошаговое решение
- Находим ОДЗ
5−|x−2|>0, значит |x−2|<5.
- Переходим к аргументу
Основание 2>1, знак сохраняется: 5−|x−2|≥2.
- Решаем неравенство с модулем
|x−2|≤3, значит -1≤x≤5.
- Проверяем границы и ОДЗ
На всём найденном отрезке аргумент не меньше 2>0. В обеих границах логарифм равен 1, поэтому границы включены.
Ответ: [-1; 5]