Условие
Кредит 21000 тыс. рублей погашают двумя равными ежегодными платежами по 12100 тыс. рублей. Перед каждым платежом долг увеличивается на один и тот же процент, после второго платежа становится равным нулю. Найдите годовую процентную ставку.
Подсказка
Обозначьте коэффициент роста долга через q и последовательно запишите остаток после первого и второго платежей.
После раскрытия рекурсии получится 21000q²=12100(q+1). Ищите положительный корень q>1.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Обозначьте коэффициент роста долга через q и последовательно запишите остаток после первого и второго платежей. После раскрытия рекурсии получится 21000q²=12100(q+1). Ищите положительный корень q>1.
- Вводим обозначения
Пусть q=1+r/100.
- Выполняем преобразование
После первого платежа долг равен 21000q−12100, после второго: (21000q−12100)q−12100=0.
- Выполняем преобразование
Значит, 21000q²−12100q−12100=0.
- Выполняем преобразование
Подстановка q=11/10 обращает левую часть в ноль; второй корень отрицателен, поскольку произведение корней равно −12100/21000<0.
- Выполняем преобразование
Поэтому q=11/10, а r=(q−1)·100=10.
Ответ: 10