Условие
Вкладчик разделил 1000 тысяч рублей на две части: одну положил в банк «А», где в конце каждого года сумма увеличивается на 10%, а другую — в банк «Б», где в конце каждого года сумма увеличивается на 15%. Через два года на двух счетах вместе оказалось 1277,5 тысячи рублей. Сколько тысяч рублей вкладчик положил в банк «А»?
Подсказка
Обозначьте вклад в «А» через x и выразите вклад в «Б».
За два года сумма в каждом банке умножается на квадрат своего коэффициента.
Показать ответ
400
Пошаговое решение
- Вводим неизвестную
Пусть в банк «А» положено x тысяч рублей, тогда в «Б» — 1000 − x.
- Считаем суммы через два года
В «А»: x·1,1²=1,21x. В «Б»: (1000 − x)·1,15²=1,3225·(1000 − x)=1322,5 − 1,3225x.
- Составляем и решаем уравнение
1,21x + 1322,5 − 1,3225x=1277,5 ⇔ −0,1125x=−45 ⇔ x=45/0,1125=400.
- Проверяем
В «А»: 400·1,21=484; в «Б»: 600·1,3225=793,5; вместе 484 + 793,5=1277,5 — совпадает. Если бы всё лежало в «Б», было бы 1322,5; каждая тысяча, перенесённая в «А», уменьшает итог на 0,1125.
- Записываем ответ и типичная ошибка
В банк «А» положено 400 тысяч рублей. Типичная ошибка — посчитать проценты за два года как 20% и 30% (без сложных процентов): 1,2x + 1,3(1000 − x)=1277,5 даёт x=225.
Ответ: 400
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно получен ответ 400: составлено уравнение 1,21x + 1,3225(1000 − x)=1277,5, верно решено и выполнена проверка (484 + 793,5=1277,5).
- 1
- Верно построена модель (уравнение 1,1²x + 1,15²(1000 − x)=1277,5), но допущена вычислительная ошибка при раскрытии скобок или делении.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.