Условие
У вкладчика 600 тысяч рублей. Он может положить их на рублёвый вклад, по которому в конце каждого года сумма увеличивается на 15%. Или может купить доллары по курсу 60 рублей за доллар и положить их на валютный вклад, по которому в конце каждого года сумма увеличивается на 5%, а через 2 года продать все доллары по курсу K рублей за доллар. При каком наименьшем целом K валютный вариант окажется выгоднее рублёвого?
Подсказка
Сколько долларов будет у вкладчика через 2 года?
Сравните рублёвую стоимость долларов после продажи с суммой на рублёвом вкладе.
Показать ответ
72
Пошаговое решение
- Считаем рублёвый вклад
Через 2 года: 600·1,15²=600·1,3225=793,5 тысячи рублей.
- Считаем валютный вклад
Покупка: 600 000/60=10 000 долларов. Через 2 года: 10 000·1,05²=10 000·1,1025=11 025 долларов. После продажи по курсу K: 11 025·K рублей=11,025K тысячи рублей.
- Составляем неравенство
Валютный вариант выгоднее, если 11,025K>793,5 ⇔ K>793,5/11,025=71,97… (11,025·72=793,8, 11,025·71=782,775).
- Выбираем наименьшее целое K и проверяем
Наименьшее целое K>71,97… — это 72: 793,8>793,5 тысячи рублей; при K=71 получится 782,775<793,5.
- Записываем ответ и типичная ошибка
K=72. Типичная ошибка — сравнить разницу ставок (15% − 5%=10% в год) и посчитать курс 60·1,1²=72,6, ответив 73; правильно сравнивать коэффициенты 1,15² и 1,05².
Ответ: 72
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно получен ответ 72: найдены суммы 600·1,15²=793,5 тыс. рублей и 10 000·1,05²=11 025 долларов, составлено неравенство 11 025K>793 500 и выбрано наименьшее целое K с проверкой.
- 1
- Верно построена модель (неравенство 11 025K>793 500 или эквивалентное), но допущена вычислительная ошибка или неверно выбрано целое K (например, 71 или 73).
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.