Условие
На вклад положили S тыс. рублей. В конце каждого из 3 лет банк начисляет 10%, после чего вкладчик снимает 100 тыс. рублей. После последнего снятия на счёте осталось 1000 тыс. рублей. Найдите S.
Подсказка
Запишите рекурсию Bₙ=1,1Bₙ₋₁−100 и раскройте её за 3 года.
Каждое более раннее снятие влияет на итог ещё через соответствующее число начислений процентов.
Показать ответ
1000
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Запишите рекурсию Bₙ=1,1Bₙ₋₁−100 и раскройте её за 3 года. Каждое более раннее снятие влияет на итог ещё через соответствующее число начислений процентов.
- Выполняем преобразование
Коэффициент роста q=1,1.
- Получаем следующий результат
Последовательно раскрывая рекурсию, получаем B_3=Sq^3−100(q^2+…+q+1).
- Выполняем преобразование
Сумма в скобках равна 3,31, поэтому 1000=1,331S−100·3,31.
- Выполняем преобразование
Решение линейного уравнения даёт S=1000.
Ответ: 1000