Условие
Кредит 1200 тысяч рублей взяли на целое число лет. Ежегодно перед платежом на текущий долг начисляют 10%. После каждого платежа основной долг уменьшается на одну и ту же величину; после последнего он равен нулю. Общая сумма выплат составила 1440 тысяч рублей. На сколько лет взяли кредит?
Подсказка
Пусть срок N лет. Ежегодно основной долг уменьшается на 1200/N тысяч рублей.
Это 1200, 1200(N−1)/N, …, 1200/N. Их сумма равна (1200/N)·N(N+1)/2=600(N+1).
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Обозначаем срок и основной платёж
Пусть срок N лет. Ежегодно основной долг уменьшается на 1200/N тысяч рублей.
- Перечисляем остатки перед начислениями
Это 1200, 1200(N−1)/N, …, 1200/N. Их сумма равна (1200/N)·N(N+1)/2=600(N+1).
- Считаем суммарные проценты
Проценты равны 0,1·600(N+1)=60(N+1). Из условия они составляют 1440−1200=240 тысяч.
- Находим срок и проверяем
60(N+1)=240, N=3. Основной долг возвращён полностью, сумма выплат 1200+60·4=1440.
Ответ: 3