Условие
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство (x+2)²<a имеет ровно 7 целых решений x.
Подсказка
Шаг 1 для варианта 11: Нужные целые решения — -5, …, 1.
Шаг 2 для варианта 11: Крайние из включённых чисел должны удовлетворять строгому неравенству, а соседние внешние — уже не удовлетворять.
Показать ответ
(9; 16]
Пошаговое решение
- Не теряем случаи
После разложения на множители или введения замены рассматриваем каждую ветвь отдельно. Учитываем ограничения для новой переменной и возвращаемся к исходной. Если требуется число различных корней, совпавшие корни учитываем один раз.
- Намечаем ход решения
Нужные целые решения — -5, …, 1. Крайние из включённых чисел должны удовлетворять строгому неравенству, а соседние внешние — уже не удовлетворять.
- Выполняем преобразование
Чтобы решениями были ровно целые числа от -5 до 1, необходимо включить расстояние 3: 3²<a.
- Выполняем преобразование
Следующее расстояние 4 включать нельзя: (4)²≥a.
- Выполняем преобразование
Значит, 9<a≤16.
- Выполняем преобразование
На этом промежутке число решений действительно равно 2·3+1=7.
Ответ: (9; 16]