Задание 18 ЕГЭ: Задача с параметром

1. Задача 1Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x+2)²=12|x−a| имеет ровно три различных действительных корня.
2. Задача 2Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x²−2ax+a+12)/(x−5)=0 имеет ровно одно положительное решение.
3. Задача 3Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x²−25)((x²−a)²−9)=0 имеет ровно четыре различных действительных корня.
4. Задача 4Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (x²−25)/(x−13)=ax+2 имеет ровно один действительный корень.
5. Задача 5Найдите все значения параметра a, при которых ровно один корень уравнения (x−a)²=4 принадлежит отрезку [−5; 5].
6. Задача 6Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (4ˣ−(a+1)·2ˣ+a)/(2ˣ−2)=0 имеет ровно один действительный корень.
7. Задача 7На промежутке x>0,25 рассмотрено уравнение (log₂x−a)(log₂x−3)=0. Найдите все a, при которых оно имеет ровно одно решение.
8. Задача 8Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ||x+1|−3|=a имеет ровно три различных действительных корня.
9. Задача 9Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x²−25)((x−a)²−4)=0 имеет ровно три различных действительных корня.
10. Задача 10Найдите все значения параметра a, при которых прямая y=ax+13 имеет ровно одну общую точку с окружностью x²+y²=25.
11. Задача 11Найдите все значения параметра a, при которых неравенство (x+2)²<a имеет ровно 7 целых решений x.
12. Задача 12Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x³−12x=a имеет ровно два различных действительных корня.
13. Задача 13Найдите все значения параметра a, при которых уравнение |x²−4x+3|=a(x−1) имеет ровно два различных действительных корня.
14. Задача 14Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение e^x − a = ln(x + a) имеет ровно два корня.
15. Задача 15Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (xy − 2x − 3y + 6)·√(x + 1) = 0, y = ax имеет ровно два различных решения.
16. Задача 16Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (2^x + x³ − a)·√(4 − x²) = 0 имеет ровно три различных корня.
17. Задача 17Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение sin x + cos x + 2sin x·cos x = a имеет ровно два корня на отрезке [0; π].
18. Задача 18Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений x² + y² = 25, (xy − a)(x + y − 1) = 0 имеет ровно четыре различных решения.
19. Задача 19Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(8 + 2x − x²) = a(x + 4) + 3 имеет ровно один корень.
20. Задача 20Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x² + 2x·cos(ax) + 1 = 0 имеет хотя бы один корень.
21. Задача 21Дано уравнение √(x + 1) + √(7 − x) = a. При каких значениях параметра a у него два различных действительных решения? Найдите все такие a.
22. Задача 22Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (x − a)² + (y − a)² = 4, |x| + |y| = 2 имеет ровно два различных решения.
23. Задача 23Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (x² + y² − 10x)(y − 3) = 0, y = x + a имеет ровно три различных решения.
24. Задача 24Множество точек плоскости задано уравнением (x + ay − 5)(x + ay − 5a) = 0. При каких значениях параметра a это множество имеет с окружностью x² + y² = 16…
25. Задача 25Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (|x| − 3)² + (|y| − 3)² = 2, y = x + a имеет ровно два различных решения.
26. Задача 26Найдите все значения параметра a, при каждом из которых при любом значении параметра b уравнение ax + |x − 1| − 2|x + 2| = b имеет ровно один корень.
27. Задача 27Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2^|x| + |x| = a² − a − 1 + (a + 1)·cos x имеет единственный корень.
28. Задача 28Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x² + ax + 3a + 3 = 0 имеет действительные корни и все его корни являются целыми числами.
29. Задача 29Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x² − ax + 2a − 3 = 0 имеет два различных корня x₁ и x₂, удовлетворяющих условию x₁² + x₂² ≤…
30. Задача 30Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств y ≥ x² + 3x + a, x ≥ y² + 3y + a имеет единственное решение.
31. Задача 31Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = x² − 2ax − a + 3 на отрезке [−1; 2] равно 1.
32. Задача 32Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений x + y + xy = a, x²y + xy² = −54 имеет ровно четыре различных решения.
33. Задача 33Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x⁴ − ax³ + 11x² − ax + 1 = 0 имеет ровно четыре различных действительных корня.
34. Задача 34Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x/(x − a) = (2 − 2a)/(x + 2) имеет ровно два различных корня.
35. Задача 35Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств (x − a)(x − 2a − 1) ≤ 0, x² − 5x + 4 ≥ 0 имеет ровно одно решение.
36. Задача 36Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (a + sin x)³ + 2(a + sin x) = cos³ 2x + 2cos 2x имеет ровно четыре корня на отрезке [0; 2π].
37. Задача 37Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система y²+x=a+1, y⁴+x²=18 имеет ровно четыре различных действительных решения (x; y).
38. Задача 38Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система |x|+|y|=a, y=x²−4 имеет ровно шесть различных действительных решений (x; y).
39. Задача 39Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x² − 2x − a)·√(2 − x − a) = 0 имеет ровно два различных корня.
40. Задача 40Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x² − a| = |x + a| имеет ровно три различных корня.
41. Задача 41Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x + a)³ + 2^(x + a) = (x² − 3x)³ + 2^(x² − 3x) имеет ровно один корень на отрезке [0; 5].
42. Задача 42Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(a + √(a + x)) = x имеет ровно два различных корня.
43. Задача 43Найдите все значения параметра a, при которых уравнение |x|+|x−3|=ax имеет ровно два различных действительных корня.
44. Задача 44Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(4 − x²) = 2 − |x − a| имеет ровно три различных корня.
45. Задача 45Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение cos 2x − (a + 2)·cos x + a + 1 = 0 имеет ровно три корня на отрезке [−2π/3; 3π/2].
46. Задача 46Найдите все a, при которых уравнение log₂(x−a)=log₂(x²−2ax+4) имеет ровно два различных действительных корня.
47. Задача 47Найдите все значения a, при каждом из которых система (x − 2a)² + (y − a)² ≤ 2, y = |x| имеет единственное решение.
48. Задача 48Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3^(sin² x) + 3^(cos² x) = a имеет ровно четыре корня на отрезке [0; π].
49. Задача 49Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (a − 2)x² + 2ax + a + 1 = 0 имеет хотя бы один корень на интервале (0; 1).
50. Задача 50Найдите все a, при которых система x²+y²=4, y=|x|+a имеет ровно три различных решения (x;y).
51. Задача 51Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x − a²| + |x + a − 2| = a² + a − 2 имеет ровно три целых корня.
52. Задача 52Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x² − 2x + 2 + |a² + 2a − 8| = sin(πax/4) имеет хотя бы один корень.
53. Задача 53Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (a − 2)x² − 2ax + 2a + 3 = 0 имеет два различных корня, каждый из которых больше 1.
54. Задача 54Дано уравнение x⁴ − 2ax² + 5a − 6 = 0. При каких значениях параметра a оно имеет ровно два решения?

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №19