Условие
Найдите все значения параметра a, при которых ровно один корень уравнения (x−a)²=4 принадлежит отрезку [−5; 5].
Подсказка
Шаг 1 для варианта 5: Корни равны a−2 и a+2. Для каждого корня запишите условие принадлежности отрезку.
Шаг 2 для варианта 5: Искомое множество — симметрическая разность двух полученных отрезков; точки их пересечения нужно исключить.
Показать ответ
[−7; −3) ∪ (3; 7]
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Корни равны a−2 и a+2. Для каждого корня запишите условие принадлежности отрезку. Искомое множество — симметрическая разность двух полученных отрезков; точки их пересечения нужно исключить.
- Выполняем преобразование
Корень a−2 лежит в [−5; 5] при a∈[−3; 7], а корень a+2 — при a∈[−7; 3].
- Выполняем преобразование
Ровно один корень принадлежит исходному отрезку на тех частях двух отрезков, которые не входят в их пересечение.
- Получаем следующий результат
Получаем [−7; −3) ∪ (3; 7].
- Выполняем преобразование
Внутренние границы исключены, потому что там оба корня ещё принадлежат отрезку; внешние включены.
Ответ: [−7; −3) ∪ (3; 7]