Условие
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x²−25)((x−a)²−4)=0 имеет ровно три различных действительных корня.
Подсказка
Шаг 1 для варианта 9: Первый множитель даёт ±5, второй — a−2 и a+2.
Шаг 2 для варианта 9: Четыре корня превращаются ровно в три, когда один корень второй пары совпадает с одним корнем первой пары.
Показать ответ
−7; −3; 3; 7
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Первый множитель даёт ±5, второй — a−2 и a+2. Четыре корня превращаются ровно в три, когда один корень второй пары совпадает с одним корнем первой пары.
- Выполняем преобразование
Постоянные корни равны ±5; два других — a−2, a+2, причём они различны.
- Выполняем преобразование
Ровно три различных корня получаются, если ровно одно из последних двух чисел совпадает с 5 или −5.
- Выполняем преобразование
Четыре линейных равенства дают a=−7; −3; 3; 7.
- Выполняем преобразование
Одновременное совпадение обеих пар потребовало бы 2=5, чего нет.
Ответ: −7; −3; 3; 7