Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены векторы a, b, c, d, e и f. Сколько из векторов b, c, d, e, f имеют такую же длину, как вектор a?
Подсказка
Длина вектора (x; y) равна √(x²+y²) — сравнивайте квадраты длин.
Не полагайтесь на глаз: посчитайте клетки по горизонтали и вертикали для каждого вектора.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Находим длину вектора a
Координаты вектора равны разности координат конца и начала: считаем, на сколько клеток стрелка сдвигается вправо (плюс) или влево (минус) и вверх (плюс) или вниз (минус). Поставим начало отсчёта в левый нижний узел сетки, тогда a=(5−1; 10−7)=(4; 3). Удобно сравнивать квадраты длин: |a|²=4²+3²=25, то есть |a|=5.
- Считываем координаты остальных векторов
Так же по клеткам: b=(7−10; 7−11)=(−3; −4); c=(16−11; 9−9)=(5; 0); d=(5−1; 5−1)=(4; 4); e=(9−8; 6−1)=(1; 5); f=(14−14; 1−6)=(0; −5).
- Сравниваем квадраты длин
|b|²=(−3)²+(−4)²=25; |c|²=5²+0²=25; |d|²=4²+4²=32; |e|²=1²+5²=26; |f|²=0²+(−5)²=25. Сравнивать квадраты можно: у неотрицательных чисел большему квадрату соответствует большая длина, а корни извлекать не нужно.
- Подсчитываем
Квадрат длины 25 у векторов b, c, f — их 3. Векторы d, e на глаз кажутся почти такими же, но их квадраты длин другие. Направление на длину не влияет: противоположно направленный вектор может быть той же длины.
Ответ: 3