Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, BC=24, точка M — середина гипотенузы AB. Найдите длину вектора CB+MC+BA.
Подсказка
Переставьте слагаемые так, чтобы каждый следующий вектор начинался там, где закончился предыдущий.
Сумма векторов вдоль ломаной — вектор из её начала в её конец.
Показать ответ
12,5
Пошаговое решение
- Переставляем слагаемые в цепочку
От перестановки слагаемых сумма векторов не меняется. Запишем их так, чтобы конец каждого вектора был началом следующего: MC+CB+BA. Получилась ломаная M → C → B → A.
- Применяем правило многоугольника
Сумма векторов, идущих цепочкой, равна вектору из начала первого в конец последнего: MC+CB+BA=MA. Промежуточные точки C и B «сокращаются».
- Находим гипотенузу
AB²=AC²+BC²=7²+24²=49+576=625, AB=25.
- Находим длину MA
M — середина AB, поэтому |MA|=AB/2=25/2=12,5. Катеты 7 и 24 понадобились только для гипотенузы. Типичная ошибка — складывать длины векторов: так получится 24+12,5+25, а векторы направлены по-разному.
Ответ: 12,5