Условие
На координатной плоскости изображены точки A, B и C (сторона клетки равна 1). Точка D выбрана так, что вектор AD равен вектору BC, то есть ABCD — параллелограмм. Найдите ординату точки D.
Подсказка
В параллелограмме ABCD вектор AD равен вектору BC — найдите его координаты по рисунку.
Координаты точки D = координаты A плюс координаты вектора BC.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Считываем координаты точек
По рисунку: A(−4; −2), B(2; −3), C(5; 2). Абсцисса — номер вертикальной линии сетки (вправо от оси y — плюс), ордината — горизонтальной (вверх от оси x — плюс).
- Находим вектор BC
BC=(5−2; 2−(−3))=(3; 5): от B к C нужно пройти 3 клетки вправо и 5 вверх.
- Откладываем такой же вектор от точки A
Равные векторы имеют равные координаты, поэтому D=A+BC=(−4+3; −2+5)=(−1; 3). Ордината точки D равна 3.
- Проверяем через диагонали
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Середина AC: ((−4+5)/2; (−2+2)/2)=(0,5; 0); середина BD: ((2+(−1))/2; (−3+3)/2)=(0,5; 0) — совпали. Ошибка — взять D=C+AB: это другой четырёхугольник, у которого вершины идут в другом порядке.
Ответ: 3