Условие
На рисунке на клетчатой бумаге (сторона клетки равна 1) изображены векторы a и b. Вектор c=2a−3b. Найдите ординату вектора c.
Подсказка
Сначала найдите координаты a и b: конец минус начало.
Ордината вектора c=2a−3b равна 2·(ордината a)−3·(ордината b); следите за знаками.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Находим координаты a и b по рисунку
Координаты вектора равны разности координат конца и начала: считаем, на сколько клеток стрелка сдвигается вправо (плюс) или влево (минус) и вверх (плюс) или вниз (минус). Поставим начало отсчёта в левый нижний узел сетки, тогда a=(5−1; 3−2)=(4; 1); b=(10−7; 3−5)=(3; −2).
- Умножаем векторы на числа
При умножении вектора на число каждая координата умножается на это число: 2a=(2·4; 2·1)=(8; 2), 3b=(3·3; 3·(−2))=(9; −6).
- Вычитаем по координатам
c=2a−3b=(8−9; 2−(−6))=(−1; 8). Во второй координате вычитаем отрицательное число, поэтому получается сложение: 2+6=8.
- Выбираем нужную координату
Ордината — вторая координата вектора, она равна 8. Типичные ошибки: ответить абсциссой −1 или потерять знак и получить −4.
Ответ: 8