Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены три вектора: a, b и c. Найдите длину вектора a+b+c.
Подсказка
Найдите координаты каждого вектора по рисунку, затем сложите их.
Длина вектора (x; y) равна √(x²+y²).
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Считываем координаты трёх векторов
Координаты вектора равны разности координат конца и начала: считаем, на сколько клеток стрелка сдвигается вправо (плюс) или влево (минус) и вверх (плюс) или вниз (минус). Поставим начало отсчёта в левый нижний узел сетки, тогда a=(5−1; 3−1)=(4; 2); b=(6−7; 5−1)=(−1; 4); c=(12−9; 5−3)=(3; 2).
- Складываем векторы по координатам
При сложении векторов складываются соответствующие координаты: a+b+c=(4+(−1)+3; 2+4+2)=(6; 8).
- Находим длину суммы
Длина вектора (x; y) равна √(x²+y²): |a+b+c|=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10.
- Смотрим на результат геометрически
Если приложить векторы друг к другу «цепочкой» (начало b — в конец a, начало c — в конец b), то сумма — стрелка из начала a в конец c: она сдвинута на 6 клеток вправо и на 8 вверх. Складывать длины |a|, |b|, |c| нельзя — длина суммы меньше суммы длин.
Ответ: 10