Условие
Основания трапеции ABCD равны AD=13 и BC=7. Найдите длину вектора AC+BD.
Подсказка
Выразите каждую диагональ через основание и боковую сторону по правилу треугольника.
Векторы DC и CD в сумме дают нулевой вектор.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Раскладываем диагонали по сторонам
По правилу треугольника AC=AD+DC и BD=BC+CD: идём по контуру трапеции вместо диагонали.
- Складываем
AC+BD=AD+DC+BC+CD. Векторы DC и CD противоположны, их сумма — нулевой вектор. Остаётся AC+BD=AD+BC.
- Смотрим на направления оснований
Основания трапеции параллельны, а векторы AD и BC направлены в одну сторону (от стороны AB к стороне CD). У одинаково направленных векторов длины складываются.
- Считаем
|AC+BD|=AD+BC=13+7=20. Средняя линия трапеции равна (13+7)/2=10, так что ответ — удвоенная средняя линия. Длины диагоналей и высота трапеции для ответа не нужны.
Ответ: 20