Условие
Известно, что |a|=6, |b|=5 и угол между векторами a и b равен 120°. Найдите скалярную проекцию вектора a+b на направление вектора b.
Подсказка
Проекция вектора на направление b равна скалярному произведению на b, делённому на |b|.
Проекция суммы равна сумме проекций слагаемых.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Вспоминаем формулу проекции
Проекция вектора m на направление ненулевого вектора b равна (m·b)/|b|. Здесь m=a+b.
- Раскрываем скалярное произведение
(a+b)·b=a·b+b·b=a·b+|b|².
- Подставляем числа
a·b=6·5·cos 120°=6·5·(−1/2)=−15; |b|²=25. Тогда (a+b)·b=−15+25=10.
- Делим на длину b
Проекция равна 10/5=2. Проверка по смыслу: проекция a на b равна 6·cos 120°=−3, проекция b на себя равна 5; проекции складываются: −3+5=2.
Ответ: 2