Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=17, AC=8. Найдите длину вектора AB−AC.
Подсказка
Какой вектор нужно прибавить к AC, чтобы получить AB?
Разность векторов с общим началом идёт из конца вычитаемого в конец уменьшаемого.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Вспоминаем правило вычитания векторов
Если два вектора отложены от одной точки, их разность — вектор, идущий из конца вычитаемого в конец уменьшаемого. Проверка правилом треугольника: AC+CB=AB, поэтому AB−AC=CB.
- Сводим задачу к длине отрезка
Длина вектора CB равна длине отрезка CB. Значит, нужно найти катет BC прямоугольного треугольника ABC.
- Находим катет по теореме Пифагора
Гипотенуза AB=17, катет AC=8: BC²=AB²−AC²=17²−8²=289−64=225, BC=15.
- Записываем ответ и проверяем
|AB−AC|=|CB|=15. Типичная ошибка — вычесть длины: 17−8=9. Длины вычитаются только у векторов одного направления, а здесь AB и AC образуют угол A.
Ответ: 15