Условие
Сторона ромба ABCD равна 13, диагональ BD равна 24. Найдите длину вектора AB+AD.
Подсказка
По правилу параллелограмма сумма векторов AB и AD — это вектор одной из диагоналей.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Складываем векторы по правилу параллелограмма
Векторы AB и AD выходят из одной точки A, и ABCD — параллелограмм (ромб — частный случай). По правилу параллелограмма их сумма — вектор диагонали из той же точки: AB+AD=AC. Значит, нужна длина AC.
- Вспоминаем свойства диагоналей ромба
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. Поэтому BO=BD/2=24/2=12, а треугольник AOB прямоугольный с гипотенузой AB=13.
- Находим половину диагонали AC
По теореме Пифагора AO²=AB²−BO²=13²−12²=169−144=25, AO=5.
- Находим длину суммы
|AB+AD|=AC=2·AO=2·5=10. Типичная ошибка — сложить длины: 13+13=26. Длины складываются только у векторов одного направления, а AB и AD направлены по-разному.
Ответ: 10