Условие
Векторы a и b, изображённые на клетчатой бумаге с клетками 1×1, коллинеарны: b=k·a для некоторого числа k. Найдите k.
Подсказка
Найдите координаты векторов: конец минус начало.
Если b=k·a, то k — отношение соответствующих координат; обратите внимание на направления стрелок.
Показать ответ
-1,5
Пошаговое решение
- Определяем координаты векторов
Координаты вектора равны разности координат конца и начала: считаем, на сколько клеток стрелка сдвигается вправо (плюс) или влево (минус) и вверх (плюс) или вниз (минус). Поставим начало отсчёта в левый нижний узел сетки, тогда a=(3−1; 1−5)=(2; −4); b=(6−9; 7−1)=(−3; 6).
- Составляем равенство координат
Равенство b=k·a означает, что каждая координата b в k раз больше соответствующей координаты a: −3=k·2 и 6=k·(−4).
- Находим k и проверяем по второй координате
Из первого равенства k=−3/2=−1,5. Второе: 6/(−4)=−1,5 — то же число, значит, векторы действительно коллинеарны.
- Проверяем по рисунку
Векторы направлены в противоположные стороны (a — вправо-вниз, b — влево-вверх), поэтому k<0. Длины: |a|=√20, |b|=√45, отношение √(45/20)=√(2,25)=1,5. Частая ошибка — ответить 1,5, забыв про знак.
Ответ: -1,5