Условие
По рисунку на клетчатой бумаге (клетка 1×1) определите векторы a и b. Вектор x удовлетворяет равенству 2x+a=3b. Найдите длину вектора x.
Подсказка
Выразите x из равенства так же, как неизвестное в уравнении 2x+a=3b.
Координаты a и b найдите по клеткам, затем посчитайте (3b−a)/2.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Определяем координаты a и b
Координаты вектора равны разности координат конца и начала: считаем, на сколько клеток стрелка сдвигается вправо (плюс) или влево (минус) и вверх (плюс) или вниз (минус). Поставим начало отсчёта в левый нижний узел сетки, тогда a=(4−1; 2−4)=(3; −2); b=(10−7; 3−1)=(3; 2).
- Выражаем x из равенства
С векторами можно действовать как с числами: переносим a в правую часть с противоположным знаком и делим на 2. Получаем 2x=3b−a, x=(3b−a)/2.
- Находим координаты x
3b=(9; 6), 3b−a=(9−3; 6−(−2))=(6; 8), x=(3; 4).
- Вычисляем длину
|x|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5. Проверка: 2x+a=(6+3; 8+(−2))=(9; 6)=3b — верно.
Ответ: 5