Условие
Даны векторы a=(3;4) и b=(0;5). Найдите наименьшее значение |b−t·a|² при действительном t.
Подсказка
b−t·a=(−3t;5−4t).
|b−t·a|²=9t²+(5−4t)²=25t²−40t+25.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Записываем координаты разности
b−t·a=(−3t;5−4t).
- Раскрываем квадрат длины
|b−t·a|²=9t²+(5−4t)²=25t²−40t+25.
- Выделяем полный квадрат
Получаем 25(t−0,8)²+9.
- Проверяем достижение минимума
Квадрат неотрицателен и обращается в ноль при t=0,8. Минимум 9.
Ответ: 9