Условие
Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 4. Найдите длину вектора AB+AF+AD.
Подсказка
Сложите сначала векторы AB и AF по правилу параллелограмма — какая точка окажется четвёртой вершиной?
Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников с общей вершиной в центре.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Разбиваем шестиугольник на треугольники
Отрезки из центра O к вершинам делят правильный шестиугольник на шесть равносторонних треугольников со стороной 4. Поэтому OA=OB=OF=4, а большая диагональ AD проходит через O и равна 2·4=8.
- Складываем AB и AF по правилу параллелограмма
В четырёхугольнике ABOF все стороны равны (AB=BO=OF=FA), это ромб, то есть параллелограмм. Векторы AB и AF выходят из вершины A, их сумма — вектор диагонали из той же вершины: AB+AF=AO.
- Складываем векторы одного направления
Точка O лежит на отрезке AD, поэтому векторы AO и AD направлены одинаково. У таких векторов длины складываются: |AO+AD|=AO+AD=4+8=12.
- Записываем ответ
|AB+AF+AD|=12. Типичная ошибка — сложить три длины 4+4+8=16: векторы AB и AF направлены по-разному, и их сумма короче суммы длин.
Ответ: 12