Условие
Даны a=(1; 4), b=(2; 2) и c=(1; 0). При каком t вектор a+t·b параллелен c?
Подсказка
Два вектора на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их определитель равен нулю.
Запишите det(a+t·b,c)=det(a,c)+t·det(b,c)=-4−2t=0.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Не теряем случаи
После разложения на множители или введения замены рассматриваем каждую ветвь отдельно. Учитываем ограничения для новой переменной и возвращаемся к исходной. Если требуется число различных корней, совпавшие корни учитываем один раз.
- Намечаем ход решения
Два вектора на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их определитель равен нулю. Запишите det(a+t·b,c)=det(a,c)+t·det(b,c)=-4−2t=0.
- Выполняем преобразование
det(a,c)=-4, det(b,c)=-2. Поэтому det(a+t·b,c)=-4−2t.
- Получаем следующий результат
Из уравнения -4−2t=0 получаем t=-2.
Ответ: -2