Условие
Даны векторы a=(3; 1) и b=(1; 2). При каком t вектор a+t·b перпендикулярен b?
Подсказка
Перпендикулярность означает (a+t·b)·b=0.
Раскройте произведение: a·b+t|b|²=5+5t=0.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Не теряем случаи
После разложения на множители или введения замены рассматриваем каждую ветвь отдельно. Учитываем ограничения для новой переменной и возвращаемся к исходной. Если требуется число различных корней, совпавшие корни учитываем один раз.
- Намечаем ход решения
Перпендикулярность означает (a+t·b)·b=0. Раскройте произведение: a·b+t|b|²=5+5t=0.
- Выполняем преобразование
a·b=5, |b|²=5. Условие даёт 5+5t=0.
- Выполняем преобразование
t=−5/5=-1.
Ответ: -1