Условие
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 4 проведено диагональное сечение ACC₁A₁. Найдите квадрат диагонали AC₁ этого сечения.
Подсказка
Сечение ACC₁A₁ — прямоугольник со сторонами AA₁=4 и AC=4√2.
По теореме Пифагора AC₁²=AA₁²+AC²; работать можно сразу с квадратами.
Показать ответ
48
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Сечение ACC₁A₁ — прямоугольник со сторонами AA₁=4 и AC=4√2. По теореме Пифагора AC₁²=AA₁²+AC²; работать можно сразу с квадратами.
- Выполняем преобразование
Диагональ основания AC имеет квадрат AC²=4²+4²=32.
- Выполняем преобразование
В прямоугольнике ACC₁A₁: AC₁²=AC²+CC₁²=32+16=48.
Ответ: 48