Условие
В правильном тетраэдре ABCD с ребром 4 точки M и N — середины противоположных рёбер AB и CD. Найдите MN².
Подсказка
Соедините середины противоположных рёбер и рассмотрите координатную модель правильного тетраэдра либо два равносторонних треугольника.
Для правильного тетраэдра MN=a/√2, поэтому MN²=a²/2 при a=4.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Соедините середины противоположных рёбер и рассмотрите координатную модель правильного тетраэдра либо два равносторонних треугольника. Для правильного тетраэдра MN=a/√2, поэтому MN²=a²/2 при a=4.
- Выполняем преобразование
В координатной модели вершины можно взять в точках (1;1;1), (1;−1;−1), (−1;1;−1), (−1;−1;1) и затем масштабировать: отрезок между серединами противоположных рёбер равен a/√2.
- Выполняем преобразование
Поэтому MN²=a²/2=4²/2=8.
Ответ: 8