Условие
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC, если AB=6, а SA=5.
Подсказка
Все три боковые грани равны — найдите площадь одной.
Высота боковой грани (апофема) делит её основание пополам.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Из чего состоит боковая поверхность
Боковые грани правильной пирамиды — три равных равнобедренных треугольника с основанием 6 и боковыми сторонами 5. Достаточно найти площадь одной грани, например SAB.
- Проводим апофему
Пусть M — середина AB. В равнобедренном треугольнике SAB медиана SM является высотой (апофемой пирамиды), AM=6:2=3.
- Находим апофему по теореме Пифагора
В прямоугольном треугольнике SMA: SM²=SA²−AM²=5²−3²=25−9=16, SM=4.
- Считаем площадь
S(SAB)=½·AB·SM=½·6·4=12, Sбок=3·12=36. Высота пирамиды здесь не нужна. Ошибка — взять полную поверхность, прибавив площадь основания.
Ответ: 36