Условие
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 17, а высота цилиндра равна 15. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на π.
Подсказка
Осевое сечение — прямоугольник; его диагональ, высота и диаметр основания образуют прямоугольный треугольник.
Боковая поверхность цилиндра равна 2πrh.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Рассматриваем осевое сечение
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами 2r (диаметр основания) и h=15 (высота). Его диагональ 17 — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2r и h.
- Находим диаметр основания
По теореме Пифагора (2r)²=17²−15²=289−225=64, 2r=√64=8.
- Находим радиус
Радиус — половина диаметра: r=8:2=4. Высоту 15 уже знаем из условия.
- Вычисляем боковую поверхность
Боковая поверхность — развёртка-прямоугольник: длина окружности основания 2πr, умноженная на высоту. S=2πrh=2π·4·15=120π, значит S/π=120. Ошибка — принять найденный катет 8 за радиус: это диаметр.
Ответ: 120