Условие
Три металлических шара радиусов 3, 4 и 5 переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара (потерями металла при переплавке пренебречь).
Подсказка
При переплавке не меняется объём металла.
Множитель (4/3)π есть во всех объёмах — сократите его и сравните кубы радиусов.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Замечаем, что сохраняется
При переплавке сохраняется объём металла: объём нового шара равен сумме объёмов трёх шаров.
- Записываем уравнение
Объём шара V=(4/3)πR³. Получаем (4/3)πR³=(4/3)π·3³+(4/3)π·4³+(4/3)π·5³. Общий множитель (4/3)π сокращается: R³=3³+4³+5³.
- Складываем кубы
3³=27, 4³=64, 5³=125; R³=27+64+125=216.
- Извлекаем кубический корень
R=∛216=6, потому что 6·6·6=216. Ошибка — сложить сами радиусы (3+4+5=12): складываются объёмы, то есть кубы радиусов.
Ответ: 6