Условие
В цилиндрический сосуд налили воду; уровень воды достигает 64 см. Всю воду перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше, чем у первого. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Подсказка
Объём воды при переливании не меняется.
Во сколько раз увеличится площадь дна, если диаметр увеличить в 2 раза?
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Замечаем, что сохраняется
При переливании меняется форма, но не объём воды. В каждом сосуде вода — цилиндр с основанием, как у сосуда, и высотой, равной уровню воды.
- Сравниваем площади оснований
Диаметр в 2 раза больше — значит и радиус в 2 раза больше. Площадь круга πr² зависит от квадрата радиуса: π·(2r)²=4πr². Дно второго сосуда в 4 раза больше.
- Составляем уравнение
Пусть уровень во втором сосуде x см. Объёмы равны: 4πr²·x=πr²·64. Делим обе части на πr²: 4x=64.
- Находим уровень
x=64:4=16 см. Типичная ошибка — разделить на 2 (как диаметр), а не на 4: тогда получилось бы 32 см.
Ответ: 16