Условие
Основание пирамиды SABCD — прямоугольник ABCD со сторонами AB=9 и AD=5. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 12. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Подсказка
Две грани содержат ребро SA и сразу прямоугольные.
Для граней SBC и SCD примените теорему о трёх перпендикулярах.
Найдите SB и SD по теореме Пифагора.
Показать ответ
180
Пошаговое решение
- Две грани, прилежащие к ребру SA
SA перпендикулярна плоскости основания, значит, перпендикулярна AB и AD. Грани SAB и SAD — прямоугольные треугольники с прямым углом A: S(SAB)=½·12·9=54, S(SAD)=½·12·5=30.
- Две дальние грани тоже прямоугольные
BC⊥AB, а AB — проекция наклонной SB на плоскость основания. По теореме о трёх перпендикулярах BC⊥SB, то есть в грани SBC прямой угол B. Так же CD⊥AD даёт CD⊥SD: в грани SCD прямой угол D.
- Находим наклонные SB и SD
SB=√(12²+9²)=√225=15, SD=√(12²+5²)=√169=13.
- Площади дальних граней
S(SBC)=½·BC·SB=½·5·15=37,5, S(SCD)=½·CD·SD=½·9·13=58,5.
- Складываем
Sбок=54+30+37,5+58,5=180. Ошибка — считать высотой грани SBC ребро SA: оно не лежит в этой грани, высота грани к BC — это SB.
Ответ: 180