Условие
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1800 см³ воды, и уровень воды оказался равен 24 см. Затем в воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся до 30 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объём воды в призматическом сосуде равен площади основания, умноженной на уровень воды.
Объём детали равен объёму воды, которую она «подняла» — слоя между старым и новым уровнем.
Показать ответ
450
Пошаговое решение
- Связываем объём воды с уровнем
Вода принимает форму призмы с тем же основанием, что и сосуд; её высота — уровень воды. Поэтому V=S(осн)·h, и площадь основания S(осн)=1800:24=75 см². Длина стороны треугольника нам не понадобится.
- Понимаем, чему равен объём детали
Погружённая деталь вытесняет воду, и уровень поднимается. Объём детали равен объёму «слоя» между уровнями 24 и 30 см — это призма с тем же основанием и высотой 30−24=6 см.
- Считаем объём детали
Объём слоя равен площади основания, умноженной на его высоту: V(детали)=75·6=450 см³.
- Проверяем пропорцией
Объём пропорционален высоте уровня: слой 6 см — это 6/24=1/4 от уровня 24 см, поэтому V=1800·(1/4)=450. Типичная ошибка — взять объём всей воды до уровня 30 см (2250 см³) вместо прибавки.
Ответ: 450