Условие
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра больше объёма конуса на 34. Найдите объём конуса.
Подсказка
Сравните формулы V=πr²h и V=(1/3)πr²h при одинаковых r и h.
Обозначьте объём конуса через x и выразите через x объём цилиндра.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Записываем оба объёма
У тел общий радиус основания r и общая высота h. V цилиндра=πr²h, V конуса=(1/3)πr²h.
- Сравниваем объёмы
V цилиндра : V конуса = πr²h : (1/3)πr²h = 3. Значит, объём цилиндра в 3 раза больше: если объём конуса x, то объём цилиндра 3x.
- Составляем уравнение по разности
3x−x=34, то есть 2x=34. Разность — это две «конусных» части цилиндра.
- Находим объём конуса
x=34:2=17. Проверка: цилиндр 3·17=51, разность 51−17=34. Ошибка — разделить 34 на 3: так получается треть разности, а не объём конуса.
Ответ: 17