Условие
Шар радиуса 5 пересечён плоскостью на расстоянии 3 от центра. Найдите S/π, где S — площадь сечения.
Подсказка
Опускаем перпендикуляр из центра шара на секущую плоскость. Его основание — центр круга сечения.
Радиус шара, расстояние до плоскости и радиус сечения r дают r²=5²−3²=16.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Строим прямоугольный треугольник
Опускаем перпендикуляр из центра шара на секущую плоскость. Его основание — центр круга сечения.
- Находим радиус сечения
Радиус шара, расстояние до плоскости и радиус сечения r дают r²=5²−3²=16.
- Вычисляем площадь
S=πr², значит S/π=16. Плоскость действительно пересекает шар, так как 3<5.
Ответ: 16