Условие
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Его длина равна 5, высота 5, ширина 3, а толщина горизонтальной и вертикальной частей равна 2.
Подсказка
Разрежьте многогранник на два прямоугольных параллелепипеда так, чтобы части не перекрывались.
Можно и наоборот: достроить тело до параллелепипеда и вычесть лишнее.
Показать ответ
48
Пошаговое решение
- Разбиваем многогранник на два параллелепипеда
Проведём горизонтальную плоскость на высоте 2. Она делит тело на нижний прямоугольный параллелепипед 5×3×2 и стоящий на нём вертикальный параллелепипед толщиной 2, ширины 3 и высоты 5−2=3.
- Считаем объёмы частей
Нижняя часть: V₁=5·3·2=30. Верхняя часть: V₂=2·3·3=18.
- Складываем объёмы частей
Части не перекрываются и вместе составляют всё тело, поэтому V=V₁+V₂=30+18=48.
- Проверяем другим способом
Достроим тело до параллелепипеда 5×3×5 объёмом 75. Недостающий угловой параллелепипед имеет размеры (5−2)×3×(5−2)=3·3·3=27. 75−27=48. Типичная ошибка — дважды учесть общий кусок: 5·3·2+2·3·5=60.
Ответ: 48