Условие
Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 36. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
Подсказка
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами 2r и h.
Сторона квадрата равна и высоте цилиндра, и диаметру его основания.
Показать ответ
54
Пошаговое решение
- Понимаем, что такое осевое сечение
Осевое сечение — это сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Это прямоугольник: одна его сторона — диаметр основания 2r, другая — высота (образующая) h.
- Находим сторону квадрата
Сечение — квадрат, значит 2r=h, и обе стороны равны стороне квадрата. Площадь квадрата — квадрат стороны: сторона=√36=6.
- Находим радиус и высоту
Высота h=6; диаметр основания тоже 6, поэтому радиус r=6:2=3.
- Вычисляем объём
V=πr²h=π·3²·6=π·9·6=54π, значит V/π=54. Частая ошибка — принять сторону квадрата за радиус: сторона равна диаметру, а не радиусу.
Ответ: 54