Условие
В ряд случайно расставляют набор из 4 книг. Две книги заранее отмечены. Найдите вероятность того, что они окажутся рядом.
Подсказка
Всего перестановок 4!. Объедините отмеченные книги в один блок: вместе с остальными получится 3 объектов.
Внутри блока отмеченные книги можно переставить двумя способами, поэтому благоприятных перестановок 2·(n−1)!.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Всего перестановок 4!. Объедините отмеченные книги в один блок: вместе с остальными получится 3 объектов. Внутри блока отмеченные книги можно переставить двумя способами, поэтому благоприятных перестановок 2·(n−1)!.
- Выполняем преобразование
Всего 4! перестановок. Благоприятных 2·(4−1)!, так как отмеченная пара образует блок и имеет два внутренних порядка.
- Вычисляем вероятность
P=2·(4−1)!/4!=2/4=0,5.
Ответ: 0,5