Задание 4 ЕГЭ: Начала теории вероятностей

1. Задача 1Из целых чисел от 1 до 100 равновероятно выбирают одно. Найдите вероятность того, что оно делится на 4 или на 5.
2. Задача 2Первый волчок имеет 10 равных секторов с числами 1,…,10, второй — 10 секторов с числами 1,…,10. Волчки запускают независимо. Найдите вероятность того, что…
3. Задача 3Независимо выбирают по одному числу: первое из 1,…,4, второе из 1,…,5. Все числа в каждом выборе равновероятны. Найдите вероятность того, что сумма не меньше 7.
4. Задача 4Две честные монеты бросают одновременно и независимо выбирают жетон с номером от 1 до 10. Найдите вероятность события: «на обеих монетах орёл или номер жетона…
5. Задача 5В коробке находятся карточки двух цветов: красных — 2, синих — 3. Случайно одновременно выбирают две карточки. Найдите вероятность того, что ровно одна из них…
6. Задача 6Вероятность успешной передачи пакета в одной независимой попытке равна 0,2. Выполняют 3 попытки. Найдите вероятность хотя бы одной успешной передачи.
7. Задача 7В группе A из 20 учеников проект сдан у 12, в группе B из 20 учеников — у 8. Случайно выбран ученик из всех 40, и известно, что проект у него сдан. Найдите…
8. Задача 8События A и B независимы, P(A)=0,2, P(B)=0,5. Найдите вероятность того, что произойдёт ровно одно из них.
9. Задача 9В мешке находятся шары двух цветов: красных — 2, синих — 3. Два шара вынимают последовательно без возвращения. Найдите вероятность того, что их цвета различны.
10. Задача 10В ряд случайно расставляют набор из 4 книг. Две книги заранее отмечены. Найдите вероятность того, что они окажутся рядом.
11. Задача 11В правильном 11-угольнике фиксирована вершина A. Из остальных вершин равновероятно выбирают B. Найдите вероятность того, что на более коротком пути по границе…
12. Задача 1260% деталей поставляет линия A, остальные 40% — линия B. Доля брака на линиях равна соответственно 2% и 5%. Случайно выбирают деталь. Найдите вероятность брака.
13. Задача 13Освещение в подсобке устроено так, как показано на схеме: предохранитель A включён последовательно с двумя лампами B и C, соединёнными параллельно. Свет в…
14. Задача 14Четверо друзей — Антон, Борис, Виктор и Глеб — сдали куртки в гардероб. Гардеробщик перепутал номерки и выдаёт куртки случайным образом, каждому по одной.…
15. Задача 15Натуральное число n случайным образом выбирают из чисел от 1 до 40. Найдите вероятность того, что число 7ⁿ оканчивается цифрой 3.
16. Задача 16Автопилот получает высоту от трёх одинаковых датчиков и принимает решение «большинством голосов»: он работает правильно, если исправны хотя бы два датчика из…
17. Задача 17Кодовый замок открывается комбинацией из трёх цифр (каждая от 0 до 9, цифры могут повторяться). Комбинацию задали случайным образом, все комбинации…
18. Задача 18Больницу при отключении электроэнергии питает основной дизельный генератор; дополнительно можно установить несколько резервных. Питание есть, если работает…
19. Задача 19Известно, что в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают, а из 500 шлангов 4 имеют дефект. Насосы и шланги выпускают разные заводы.…
20. Задача 20В офисе два принтера, они ломаются независимо друг от друга. Вероятность того, что за месяц сломается первый принтер, равна 0,2. Вероятность того, что за…
21. Задача 21В вестибюле университета стоят два одинаковых автомата с горячим шоколадом. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится шоколад, равна 0,35.…
22. Задача 22На экзамене по истории ученик получит оценку «5» с вероятностью 0,17, оценку «4» — с вероятностью 0,46, оценку «2» — с вероятностью 0,06. Других оценок, кроме…
23. Задача 23Автомат фасует рис в пакеты номинальной массой 820 г. Вероятности того, что масса случайно выбранного пакета окажется в указанных промежутках, таковы: меньше…
24. Задача 24Пять карточек с буквами П, А, Р, У и С перемешали и выложили в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что и первой, и последней в ряду окажется…
25. Задача 25Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 11.
26. Задача 26Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась,…
27. Задача 27В таблице (см. рисунок) показано, сколько участников тестирования набрали баллы в каждом диапазоне: 0–20 баллов — 14 чел., 21–40 баллов — 36 чел., 41–60…
28. Задача 28На экзамене 20 билетов, из них 7 трудных. Ученики по очереди подходят к столу и тянут по одному билету наугад; вытянутые билеты обратно не возвращают. Петя…
29. Задача 29Фабрика выпускает сумки. В среднем на каждые 120 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытым дефектом. Найдите вероятность того, что купленная сумка этой…
30. Задача 30В ящике лежат 3 пары носков разного цвета: пара белых, пара серых и пара чёрных, всего 6 носков. Не глядя, из ящика достают сразу два носка. Найдите…
31. Задача 31Натуральное число x случайным образом выбирают из чисел от 1 до 25, все числа равновозможны. Найдите вероятность того, что для выбранного числа выполняется…
32. Задача 32На приём к врачу записались 25 человек, среди них Иван. Порядок приёма определяют жребием, все порядки равновозможны. Приём начинается ровно в 9:00, на…
33. Задача 33Участок имеет форму прямоугольника ABCD, AD=10 м, AB=8 м. На сторонах AD, DC, CB и BA отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что AK=3 м, DL=2 м, CM=3…
34. Задача 34Вероятность того, что новый аккумулятор прослужит больше года, равна 0,87. На складе проверили 400 аккумуляторов, больше года прослужили 356 из них. На…
35. Задача 35В сентябре 2028 года 30 дней, а 1 сентября 2028 года — пятница. Дату субботника класс выбирает жребием: равновозможен любой день сентября 2028 года. Найдите…
36. Задача 36Мишень — круг радиусом 20 см. Окружности с тем же центром и радиусами 5, 10 и 15 см делят её на центральный круг и три кольца. Стрелок попал в мишень, и точка…
37. Задача 37Случайно и равновероятно выбирают один из положительных делителей числа 648=2³·3⁴. Найдите вероятность того, что выбранный делитель является квадратом целого…
38. Задача 38Чтобы попасть в сборную, гимнастка проходит три отборочных этапа подряд; к следующему этапу допускают только тех, кто прошёл предыдущий. Вероятность пройти…
39. Задача 39Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.
40. Задача 40За круглый стол со случайной равновероятной рассадкой садятся 5 человек, среди них Аня и Борис. Найдите вероятность, что Аня и Борис окажутся соседями.
41. Задача 41Вероятность того, что новый смартфон проработает без ремонта больше двух лет, равна 0,93. Вероятность того, что он проработает без ремонта больше трёх лет,…
42. Задача 42Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что ни разу два орла не выпадут подряд (в двух соседних бросках).
43. Задача 43В кубковом турнире по футболу участвуют 26 команд, из них 11 команд из России, в том числе «Зенит». Перед первым раундом все команды случайным образом…
44. Задача 44Точка (x;y) выбирается равномерно по площади квадрата 0≤x≤10, 0≤y≤10. Найдите вероятность того, что x+y<2.
45. Задача 45Три стрелка по одному разу независимо стреляют по своим мишеням. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, для второго — 0,6, для третьего — 0,8.…
46. Задача 46Из шести вершин правильного шестиугольника ABCDEF случайным образом выбирают три различные вершины, все тройки вершин равновозможны. Найдите вероятность того,…
47. Задача 47Научная конференция проходит 5 дней. Всего запланировано 64 доклада: в первый день — 16 докладов, во второй — 12, остальные доклады распределены поровну между…
48. Задача 48На экзамене школьник получает один случайный вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Векторы», равна 0,17.…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19