Условие
Освещение в подсобке устроено так, как показано на схеме: предохранитель A включён последовательно с двумя лампами B и C, соединёнными параллельно. Свет в подсобке есть, если предохранитель исправен и исправна хотя бы одна из ламп. За год предохранитель остаётся исправным с вероятностью 0,95, каждая лампа — с вероятностью 0,8; все элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что через год свет в подсобке будет.
Подсказка
Сначала найдите вероятность того, что работает параллельный блок из двух ламп: удобнее через отказ обеих.
Для последовательно соединённых частей вероятности исправной работы перемножаются.
Показать ответ
0,912
Пошаговое решение
- Разбираем схему
Параллельный блок из ламп B и C работает, если исправна хотя бы одна лампа. Предохранитель A стоит последовательно с блоком: ток идёт, только если исправны и A, и блок.
- Считаем надёжность параллельного блока
Блок не работает, только если обе лампы перегорели: 0,2·0,2=0,04 (вероятность отказа одной лампы 1−0,8=0,2, лампы независимы). Значит, блок работает с вероятностью 1−0,04=0,96.
- Учитываем последовательное соединение
Для последовательного соединения нужны одновременно исправный A и работающий блок — события независимы, вероятности перемножаем: 0,95·0,96=0,912.
- Сравниваем с неверными ходами
Если бы лампы стояли последовательно, получилось бы 0,95·0,8·0,8=0,608 — меньше. Параллельное подключение второй лампы повышает надёжность, но выше 0,95 (надёжности предохранителя) результат быть не может.
Ответ: 0,912