Условие
Четверо друзей — Антон, Борис, Виктор и Глеб — сдали куртки в гардероб. Гардеробщик перепутал номерки и выдаёт куртки случайным образом, каждому по одной. Найдите вероятность того, что никто из друзей не получит свою куртку.
Подсказка
Сколькими способами можно раздать 4 куртки 4 людям?
Разберите случаи: чью куртку получил первый друг и что тогда остаётся остальным.
Показать ответ
0,375
Пошаговое решение
- Считаем все способы раздать куртки
Исход — способ раздать 4 куртки 4 людям. Первому можно отдать любую из 4, второму — любую из 3 оставшихся, третьему — из 2, четвёртому — последнюю: 4·3·2·1=24 равновозможных способа.
- Выбираем, чью куртку получит Антон
Антону не должна достаться своя куртка, поэтому он получает куртку одного из трёх других: 3 варианта. Пусть, например, это куртка Бориса.
- Раздаём остальные три куртки
Остались куртки Антона, Виктора и Глеба для Бориса, Виктора и Глеба. Если Борис берёт куртку Антона, то Виктор и Глеб должны обменяться куртками — 1 способ. Если Борис берёт куртку Виктора, то остаются куртки Антона и Глеба; Глебу своя нельзя, поэтому Глеб получает куртку Антона, а Виктор — куртку Глеба — 1 способ. Если Борис берёт куртку Глеба, то Виктору своя нельзя: Виктор получает куртку Антона, Глеб — куртку Виктора — 1 способ. Всего 3 способа, и так для каждого из 3 вариантов шага 2.
- Находим вероятность
Благоприятных раздач 3·3=9. P=9/24=0,375.
Ответ: 0,375