Условие
Больницу при отключении электроэнергии питает основной дизельный генератор; дополнительно можно установить несколько резервных. Питание есть, если работает хотя бы один генератор. Каждый генератор (основной и любой резервный) может не запуститься с вероятностью 0,2 независимо от других. Какое наименьшее число резервных генераторов нужно установить, чтобы вероятность остаться без питания была не больше 0,001?
Подсказка
Питания нет только тогда, когда отказали все генераторы.
Перебирайте число генераторов, пока вероятность одновременного отказа не станет достаточно маленькой.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Когда больница остаётся без питания
Генераторы работают параллельно: хватает любого одного. Без питания больница остаётся, только если не запустились все генераторы сразу.
- Записываем вероятность отказа
При k резервных генераторов всего их k+1. Отказы независимы, поэтому вероятность отказа всех равна (0,2)ᵏ⁺¹ — произведению k+1 одинаковых множителей 0,2.
- Подбираем k
Считаем степени: (0,2)¹=0,2; (0,2)²=0,04; (0,2)³=0,008; (0,2)⁴=0,0016; (0,2)⁵=0,00032. Первая степень, не превосходящая 0,001, — (0,2)⁵=0,00032.
- Переводим в число резервных
Нужно 5 генераторов всего: основной и 4 резервных (при 3 резервных 0,0016; при 4 резервных 0,00032). Ошибка — ответить 5: в это число входит основной генератор, а спрашивают только о резервных.
Ответ: 4