Условие
Автопилот получает высоту от трёх одинаковых датчиков и принимает решение «большинством голосов»: он работает правильно, если исправны хотя бы два датчика из трёх. Каждый датчик исправен с вероятностью 0,9 независимо от остальных. На сколько вероятность правильной работы автопилота больше, чем вероятность исправности одного датчика?
Подсказка
Правильная работа — это «ровно два исправны» или «все три исправны».
В случае «ровно два» неисправным может оказаться любой из трёх датчиков.
Показать ответ
0,072
Пошаговое решение
- Разбиваем на несовместные случаи
Автопилот работает правильно, если исправны ровно два датчика или все три. Эти случаи несовместны, их вероятности сложим.
- Ровно два датчика исправны
Неисправным может оказаться любой из трёх датчиков — 3 варианта. Каждый вариант имеет вероятность 0,9·0,9·0,1=0,081 (датчик неисправен с вероятностью 1−0,9=0,1). Всего 3·0,081=0,243.
- Все три исправны
0,9·0,9·0,9=0,729. Значит, автопилот работает правильно с вероятностью 0,243+0,729=0,972.
- Сравниваем с одним датчиком
0,972−0,9=0,072. Голосование трёх датчиков надёжнее одного, хотя каждый отдельный датчик не стал лучше. Ошибка — забыть случай «все три исправны»: тогда вышло бы 0,243, меньше чем у одного датчика.
Ответ: 0,072