Условие
Известно, что в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают, а из 500 шлангов 4 имеют дефект. Насосы и шланги выпускают разные заводы. Покупатель берёт наугад один насос и один шланг. Найдите вероятность того, что оба предмета без дефектов.
Подсказка
Сначала переведите каждую фразу «из … имеют дефект» в вероятность купить исправный предмет.
Насос и шланг выбираются независимо — какое правило действует для «и то, и другое»?
Показать ответ
0,98704
Пошаговое решение
- Находим вероятность исправного насоса
Подтекает 5 насосов из 1000, значит, исправных 1000−5=995. Вероятность купить исправный насос 995/1000=0,995.
- Находим вероятность исправного шланга
Исправных шлангов 500−4=496 из 500: 496/500=0,992.
- Объясняем независимость
Насосы и шланги делают разные заводы, выбор насоса никак не влияет на то, какой попадётся шланг. События «насос исправен» и «шланг исправен» независимы, их вероятности перемножаем.
- Перемножаем
P=0,995·0,992=0,98704. Ошибка — сложить доли брака (5+4)/(1000+500): предметы разные, и их нельзя сваливать в одну кучу.
Ответ: 0,98704