Условие
В вестибюле университета стоят два одинаковых автомата с горячим шоколадом. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится шоколад, равна 0,35. Вероятность того, что шоколад закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к концу дня шоколад останется в обоих автоматах.
Подсказка
Событие «шоколад остался в обоих автоматах» противоположно событию «закончился хотя бы в одном».
Для вероятности «A или B» есть формула со слагаемым, которое нужно вычесть.
Показать ответ
0,45
Пошаговое решение
- Вводим события
A — «шоколад закончился в первом автомате», B — «во втором». По условию P(A)=P(B)=0,35, P(A и B)=0,15. Нужное событие «шоколад остался в обоих» противоположно событию «закончился хотя бы в одном», то есть событию «A или B».
- Проверяем, можно ли перемножать
Если бы события были независимы, было бы P(A и B)=0,35·0,35=0,1225. А дано 0,15 — события зависимы (автоматы стоят рядом, у них общие покупатели). Поэтому пользуемся формулой сложения, а не умножения.
- Находим вероятность объединения
P(A или B)=P(A)+P(B)−P(A и B)=0,35+0,35−0,15=0,55. Пересечение вычитаем, потому что день, когда шоколад кончился в обоих автоматах, учтён и в P(A), и в P(B).
- Переходим к противоположному событию
P(остался в обоих)=1−0,55=0,45. Для проверки разобьём все дни на четыре несовместных случая: только в первом 0,2, только во втором 0,2, в обоих 0,15, ни в одном 0,45; сумма 0,2+0,2+0,15+0,45=1.
Ответ: 0,45