Условие
В офисе два принтера, они ломаются независимо друг от друга. Вероятность того, что за месяц сломается первый принтер, равна 0,2. Вероятность того, что за месяц сломаются оба принтера, равна 0,06. Найдите вероятность того, что за месяц сломается только второй принтер.
Подсказка
Для независимых событий вероятность «оба» равна произведению — из этого найдите P(B).
«Только второй» — это одновременно «первый не сломался» и «второй сломался».
Показать ответ
0,24
Пошаговое решение
- Вводим события
A — «сломается первый принтер», B — «сломается второй». Дано P(A)=0,2 и P(A и B)=0,06. P(B) не дана — её нужно найти.
- Находим P(B) из условия независимости
Для независимых событий P(A и B)=P(A)·P(B), то есть 0,2·P(B)=0,06. Отсюда P(B)=0,06:0,2=0,3.
- Записываем нужное событие
«Сломается только второй» означает: первый не сломается И второй сломается. Вероятность того, что первый не сломается, равна 1−0,2=0,8. События «A не наступило» и B тоже независимы.
- Перемножаем
P=(1−0,2)·0,3=0,8·0,3=0,24. Ошибка — ответить 0,3: это вероятность поломки второго принтера вообще, включая случаи, когда сломался и первый.
Ответ: 0,24