Условие
Автомат фасует рис в пакеты номинальной массой 820 г. Вероятности того, что масса случайно выбранного пакета окажется в указанных промежутках, таковы: меньше 800 г — 0,03; от 800 до 810 г — 0,12; от 810 до 820 г — 0,34; от 820 до 830 г — 0,38; от 830 до 840 г — 0,1; больше 840 г — 0,03. Вероятность того, что масса равна в точности 800, 810, 820, 830 или 840 г, считайте равной нулю. Найдите вероятность того, что масса пакета отличается от номинальной больше чем на 10 г.
Подсказка
Запишите, в каких промежутках должна лежать масса, если она отличается от 820 г больше чем на 10 г.
Промежутки не пересекаются — их вероятности можно складывать.
Показать ответ
0,28
Пошаговое решение
- Переводим условие в промежутки
Масса отличается от 820 г больше чем на 10 г, если она меньше 810 г или больше 830 г. Годятся промежутки: меньше 800 г, от 800 до 810 г, от 830 до 840 г и больше 840 г.
- Убеждаемся, что события несовместны
Масса одного пакета не может одновременно попасть в два разных промежутка, поэтому события «масса в промежутке» попарно несовместны. Вероятность того, что наступит одно из них, равна сумме вероятностей.
- Складываем
P=0,03+0,12+0,1+0,03=0,28.
- Проверяем через противоположное событие
Противоположное событие — масса от 810 до 830 г: 0,34+0,38=0,72. Тогда P=1−0,72=0,28 — то же число. Типичная ошибка — взять только соседние с 810–830 г промежутки и забыть про «меньше 800 г» и «больше 840 г».
Ответ: 0,28